تبلیغات
یك معلم ریاضی - جذر!!!
 
یك معلم ریاضی
ریاضی برای زندگی
درباره وبلاگ


به نام خدا
به وبلاگ شخصی من خوش آمدید.
سجاد خسروپور هستم، کارشناس آموزش ریاضی، کارشناس ارشد تکنولوژی آموزشی ، دبیر رسمی و سرگروه رشته ریاضی مقطع متوسطه اول آموزش و پرورش شهرستان لاهیجان.
قصد دارم در این وبلاگ علاوه بر ریاضیات و تکنولوژی آموزشی که رشته شغلی و تحصیلی من هستند مطالب دیگری که به آن ها علاقه دارم و فکر می کنم که به درد خیلی ها میخوره قرار بدم.
امیدوارم که با نظراتتون به من کمک کنید تا وبلاگ بهتر و مفیدتری داشته باشم.

آدرس های دیگر وبلاگ:

www.1moallem.ir

www.1moallem.sub.ir

تدریس خصوصی ریاضیات در شهرستان لاهیجان:

09025559909

اللهم عجل لولیک الفرج

مدیر وبلاگ : سجاد خسروپور
نویسندگان
نظرسنجی
آیا آموزش و پرورش ما موفق است . اگر خیر به کدام یک از دلایل زیر؟










1388/06/1 :: نویسنده : سجاد خسروپور

در كتاب ریاضی سوم راهنمایی برای محاسبه جذر یك عدد ،روشی مطرح شده كه: بر خلاف روش مطرح شده در پایه دوم راهنمایی كه علی رغم تقریبی بودن با دلیل و برهان عنوان می شود ،حتی در راهنمای تدریس پایه سوم هم دلیلی برای روش گفته شده بیان نمی شود و این در حالی است كه در پایه سوم روش دقیقی را برای محاسبه جذر اعداد اعمال می كنبم.

در این قسمت سعی می شود با دقت در روش جذر گرفتن پایه سوم راهنمایی دلیل آن را بیابیم و حتی با همان دیدگاه،  نحوه محاسبه ریشه های سوم ،چهارم و . . . را نیز بیان کنیم.


برای آغاز بحث جذر عدد 2231 را با تقریب كم تر از "یك" بدست می آوریم.

الف) از سمت راست دو رقم دو رقم جدا می كنیم.

به این ترتیب عدد 2231 در دو جزء  دیده می شود و همین جا می توانیم تشخیص دهیم كه جواب جذر 2231 دو رقمی است.

بنابراین وقتی جذر تقریبی 22 را  4 در نظر می گیریم در واقع جذر تقریبی 2200 را  با تقریب كم تر از 10 و به روش قطع كردن 40 حدس زده ایم.

بنابراین :

                                             

ب) در مرحله بعد جواب بدست آمده"4" را در 2 ضرب می كنیم"8" و بزرگترین عددی كه می توانست در قرار بگیرد تا  حاصل              × 8  بیش تر از 631 نباشد را پیدا می كردیم.

بنابراین معادل همین كار را در سمت چپ انجام دهیم.

یعنی در واقع ما عدد 40 را دو برابر می كنیم و بزرگترین عددی كه می تواند به عدد80 اضافه شود تا حاصل              ×( +80 )  بیش تر از 631 نباشد را پیدا می كنیم

         

                                  

و سرانجام با صرف نظر از رقم یكان عدد 631 و تقسیم آن بر 8 عدد داخل  را حدس می زدیم. لذا: درواقع جزء صحیح تقسیم 631 بر 80 را به عنوان رقم یكان پاسخ جذرمان پیشنهاد می كنیم.

در نتیجه داریم:

                      

 بنابراین پاسخ جذر  با تقریب كم تر از :یك"   47=7+40 می باشد.

اما بیایید دقت كنیم با عدد مورد نظرمان "2231" چه كردیم؟

اولا: 1600 یا 402 را از 2231 كم كردیم .

ثانیا: 7×(7+80) یا 7×(7+40×2) را نیز از 2231 كم كردیم

به عبارتی دیگر ما در مجموع  7×(7+40×2)+402      یا

                                                              72+(7×40)2+402         

را از 2231 كم كرده ایم ومجموع 40و 7 جواب جذر و عدد 22 هم باقی ماند

از طرفی  72+(7×40)2+402بسط 2(7+40) می باشد

به عبارت دیگر در جذر گرفتن: بسط دوجمله ایa+b)2=a2+2ab+b)   به صورت                                  a2+(2a+b)b مورد استفاده قرار می گیرد.

بنابر آنچه گذشت: روش مطرح شده در ریاضی سوم راهنمایی برای محاسبه یك جذر جلوه ای خیره كننده از انسجام و اختصار مربع های دو جمله ای نهفته است.  

برای مثال وقتی جواب یك جذر 141 می باشد،در فرایند جذر مربع 141 اینگونه از عددی كه جذز گرفته می شود كم می شود:

2[1+(40+100)]=1412

12+1(140)2+2(40+100)=

12+1(140)2+402+40(100)2+1002=

1(1+280)+40(40+200)+1002=

درنتیجه:                1(1+280)+40(40+200)+1002=1412

یعنی: در محاسبه  جذر عددی كه پاسخ جذر آن 141 می باشد ابتدا، حاصل 1002 سپش حاصل               40(40+200) و بعد حاصل 1(1+280) از آن كم می شود و باقیمانده به جا می ماند

حال می خواهیم با استفاده از رابطه   a+b)2=a2+(2a+b)b ) ریشه دوم عدد 20000 را با تقریب كم تر از یك بدست آوریم

وقتی از سمت راست دو رقم دو رقم جدا می كنیم عدد 20000 در سه جزء دیده می شود پس حاصل جذر سه رقمی است و اولین عدد جواب در ارزش مكانی صدگان می نشیند.

100 را دو برابر می كنیم         200=(100)2=2a

و سعی می كنیم مقدار b را در  2a+b)b)  حدس  بزنیم.

 

البته: به این نكته دقت می كنیم كه عدد درون با ارزش مكانی دهگان ظاهر خواهد شد.

بنابراین: تا اینجا جواب 140 را بدست آورده ایم و باز همین طور ادامه می دهیم

280=(140)2=2a

و بار دیگر می خواهیم مقدار b را در  2a+b)b)  پیدا كنیم.

عددی بعدی با ارزش یكان ظاهر خواهد شد پس داریم:

بنابراین جواب جذر 141 و باقیمانده 119 است.

............................تعمیم...........................

برای ریشه سوم و ریشه چهارم و . . . نیز می توان چنین فرایندی را طی كرد

a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+ba3+(3a2+3ab+b2)b)

a+b)4 = a4+4a3b+6a2b2+3ab3+b4 = a4+(4a3+6a2b+3ab2+b3)b)

و . . .

مثال:ریشه سوم عدد 187643 را تا یك رقم اعشار  بدست می آوریم.

رابطه مد نظر ما:   a3+(3a2+3ab+b2)b

چون می خواهیم جواب تا یك رقم اعشار بدست آید باید (1×3) سه رقم اعشار داشته باشیم و برای رشه سوم سه رقم سه رقم جدا می كنیم.

پس جواب ما دورقمی و دارای یك رقم اعشار خواهد بود  "دهم/یكان ،  دهگان"

ریشه سوم 187 بیش تر از 5 و كم تر از 6 است. البته 5 در ارزش مكانی دهگان خواهد نشست پس:

حال با توجه به a3+(3a2+3ab+b2)b مقادیر 3a2    و    3a را محاسبه می كنیم .۵۰=a

و سعی داریم: مقدار b را در  3a2+3ab+b2)b)  با ارزش مكانی یكان پیدا كنیم لذا:

در این مرحله حدس زدن عدد بعدی راحت به نظر نمی رسد و باید گزینه هایی را امتحان كرد.

ابتدا عدد 5 را قرار می دهیم داریم:

41375=5(52+5×150+7500)

كه 41375 از 62643 كم تر است پس با 8 امتحان می كنیم

70112=8(82+8×150+7500)

و این جواب از 62643 بیشتر است در نتیجه 8 مناسب نیست و عدد 7 را قرار می دهیم.

60193=7(72+7×150+7500)

و 60193 از 62643 كم تر است لذا 7 عدد صحیح است.

بنابراین:

برای پیشروی در محاسبه بار دیگر مقادیر 3a2    و    3a  را محاسبه می كنیم

البته تا اینجا جواب 57 را بدست آورده ایم پس a را 57 در نظر می گیریم.

و بایستی عدد جدید را با ارزش مكانی دهم حدس بزنیم

 

بنابراین ریشه سوم 187643 تا یك روش اعشار 2/57 می باشد و باقیمانده نیز 752/493 می باشد.

در ضمن با رسم شكل نیز می توان برای نحوه محاسبه ریشه دوم و ریشه سوم اعداد به همین روش كه به كمك عبارات جبری بیان شد دست یافت.

 مناسب است به این نكته نیز اشاره كنم كه:اگر جذر عددی مانند A را a محاسبه كرده باشیم.  " اگر  a  عددی اعشاری باشد از ممیز آن برای این بخش از امتحان جذر صرف نظر می شود" در این صورت باقیمانده این جذر باید كم تر از  2a+1   باشد زیرا:  

a+1)2=a2+2a+1 ) بنابراین:

  a+1)2-a2=2a+1)

و یا: در محاسبه ریشه سوم باقیمانده باید از باقیمانده  a+1)3-a3 )  كم تر باشد

پس در محاسبه ریشه سوم باقیمانده : باید از مجموع (سه برابر مربع جواب بدست آمده با سه برابر جواب بدست آمده و عدد  یك ) كم تر باشد

منبع:math-teachers 





نوع مطلب : ریاضیات نهم، 
برچسب ها :
لینک های مرتبط :
1396/06/25 05:32
No matter if some one searches for his necessary thing,
so he/she needs to be available that in detail, therefore that thing
is maintained over here.
1396/04/9 23:35
Hi there, You have done an excellent job. I will certainly digg it and in my view recommend to my friends.

I am confident they'll be benefited from this site.
1396/04/2 02:32
I'm so happy to read this. This is the kind of manual
that needs to be given and not the random misinformation that's at
the other blogs. Appreciate your sharing this greatest doc.
1396/02/22 14:27
Thanks a bunch for sharing this with all of us you actually recognize what you're speaking about!
Bookmarked. Kindly also consult with my site
=). We can have a link change contract between us
1396/01/24 01:30
It's amazing in support of me to have a site, which is good for my experience.
thanks admin
1396/01/23 14:36
It's genuinely very difficult in this busy life to listen news on Television, therefore I just use
internet for that reason, and take the latest news.
1394/01/28 22:06
سلام ممنون درحدنهم گذاشتیدواسه اشنایی خیلی خوب بود
1391/07/17 19:02
مرسی فقط یه سوال تو قسمت ب چرا ضرب در 2 کردی؟
سجاد خسروپورسلام
نگاهی به قسمت آموزش جذر در کتاب سال دوم راهنمایی بیاندازید.
با شکل توضیح داده شده است.
1391/02/8 18:22
جالب نبود
1391/01/12 15:59
ممنون از مطالب بسیار زیبا و آموزنده. به امید موفقیت روز افزون برای جنابعالی ممنون میشم اگه یه سر به وبلاگ منم بزنین.
1390/11/14 21:33
ممنون
1389/09/7 18:54
تكراری بوددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددد
1389/09/6 18:44
سلام
از اینکه این قدر صادقانه رفتار کردین خوشحالم

احسنت بر شما
یک معلم واقعی هستین
تبریک میگم
موفق و مؤید باشید
1389/08/30 00:19
عزیزم
چه اشکالی داره
مطالب انتخابی خودتون رو با نام کسی که
این مطلب رو نو شته ارائه بدین
این کمترین حقیست که یک محقق و صاحب اثر داره
سجاد خسروپورسلام دوست عزیز
حق با شماست . از این به بعد رعایت می کنم.
ممنون از تذکرتان
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر


آمار وبلاگ
  • کل بازدید :
  • بازدید امروز :
  • بازدید دیروز :
  • بازدید این ماه :
  • بازدید ماه قبل :
  • تعداد نویسندگان :
  • تعداد کل پست ها :
  • آخرین بازدید :
  • آخرین بروز رسانی :









Free PageRank Checker