تبلیغات
یك معلم ریاضی - جذر!!!
 
یك معلم ریاضی
ریاضی برای زندگی
درباره وبلاگ


به نام خدا
به وبلاگ شخصی من خوش آمدید.
سجاد خسروپور هستم، کارشناس آموزش ریاضی، کارشناس ارشد تکنولوژی آموزشی ، دبیر رسمی و سرگروه رشته ریاضی مقطع متوسطه اول آموزش و پرورش شهرستان لاهیجان.
قصد دارم در این وبلاگ علاوه بر ریاضیات و تکنولوژی آموزشی که رشته شغلی و تحصیلی من هستند مطالب دیگری که به آن ها علاقه دارم و فکر می کنم که به درد خیلی ها میخوره قرار بدم.
امیدوارم که با نظراتتون به من کمک کنید تا وبلاگ بهتر و مفیدتری داشته باشم.

آدرس های دیگر وبلاگ:

www.1moallem.ir

www.1moallem.sub.ir

تدریس خصوصی ریاضیات در شهرستان لاهیجان:

09025559909

اللهم عجل لولیک الفرج

مدیر وبلاگ : سجاد خسروپور
نویسندگان
نظرسنجی
آیا آموزش و پرورش ما موفق است . اگر خیر به کدام یک از دلایل زیر؟










1388/06/1 :: نویسنده : سجاد خسروپور

در كتاب ریاضی سوم راهنمایی برای محاسبه جذر یك عدد ،روشی مطرح شده كه: بر خلاف روش مطرح شده در پایه دوم راهنمایی كه علی رغم تقریبی بودن با دلیل و برهان عنوان می شود ،حتی در راهنمای تدریس پایه سوم هم دلیلی برای روش گفته شده بیان نمی شود و این در حالی است كه در پایه سوم روش دقیقی را برای محاسبه جذر اعداد اعمال می كنبم.

در این قسمت سعی می شود با دقت در روش جذر گرفتن پایه سوم راهنمایی دلیل آن را بیابیم و حتی با همان دیدگاه،  نحوه محاسبه ریشه های سوم ،چهارم و . . . را نیز بیان کنیم.


برای آغاز بحث جذر عدد 2231 را با تقریب كم تر از "یك" بدست می آوریم.

الف) از سمت راست دو رقم دو رقم جدا می كنیم.

به این ترتیب عدد 2231 در دو جزء  دیده می شود و همین جا می توانیم تشخیص دهیم كه جواب جذر 2231 دو رقمی است.

بنابراین وقتی جذر تقریبی 22 را  4 در نظر می گیریم در واقع جذر تقریبی 2200 را  با تقریب كم تر از 10 و به روش قطع كردن 40 حدس زده ایم.

بنابراین :

                                             

ب) در مرحله بعد جواب بدست آمده"4" را در 2 ضرب می كنیم"8" و بزرگترین عددی كه می توانست در قرار بگیرد تا  حاصل              × 8  بیش تر از 631 نباشد را پیدا می كردیم.

بنابراین معادل همین كار را در سمت چپ انجام دهیم.

یعنی در واقع ما عدد 40 را دو برابر می كنیم و بزرگترین عددی كه می تواند به عدد80 اضافه شود تا حاصل              ×( +80 )  بیش تر از 631 نباشد را پیدا می كنیم

         

                                  

و سرانجام با صرف نظر از رقم یكان عدد 631 و تقسیم آن بر 8 عدد داخل  را حدس می زدیم. لذا: درواقع جزء صحیح تقسیم 631 بر 80 را به عنوان رقم یكان پاسخ جذرمان پیشنهاد می كنیم.

در نتیجه داریم:

                      

 بنابراین پاسخ جذر  با تقریب كم تر از :یك"   47=7+40 می باشد.

اما بیایید دقت كنیم با عدد مورد نظرمان "2231" چه كردیم؟

اولا: 1600 یا 402 را از 2231 كم كردیم .

ثانیا: 7×(7+80) یا 7×(7+40×2) را نیز از 2231 كم كردیم

به عبارتی دیگر ما در مجموع  7×(7+40×2)+402      یا

                                                              72+(7×40)2+402         

را از 2231 كم كرده ایم ومجموع 40و 7 جواب جذر و عدد 22 هم باقی ماند

از طرفی  72+(7×40)2+402بسط 2(7+40) می باشد

به عبارت دیگر در جذر گرفتن: بسط دوجمله ایa+b)2=a2+2ab+b)   به صورت                                  a2+(2a+b)b مورد استفاده قرار می گیرد.

بنابر آنچه گذشت: روش مطرح شده در ریاضی سوم راهنمایی برای محاسبه یك جذر جلوه ای خیره كننده از انسجام و اختصار مربع های دو جمله ای نهفته است.  

برای مثال وقتی جواب یك جذر 141 می باشد،در فرایند جذر مربع 141 اینگونه از عددی كه جذز گرفته می شود كم می شود:

2[1+(40+100)]=1412

12+1(140)2+2(40+100)=

12+1(140)2+402+40(100)2+1002=

1(1+280)+40(40+200)+1002=

درنتیجه:                1(1+280)+40(40+200)+1002=1412

یعنی: در محاسبه  جذر عددی كه پاسخ جذر آن 141 می باشد ابتدا، حاصل 1002 سپش حاصل               40(40+200) و بعد حاصل 1(1+280) از آن كم می شود و باقیمانده به جا می ماند

حال می خواهیم با استفاده از رابطه   a+b)2=a2+(2a+b)b ) ریشه دوم عدد 20000 را با تقریب كم تر از یك بدست آوریم

وقتی از سمت راست دو رقم دو رقم جدا می كنیم عدد 20000 در سه جزء دیده می شود پس حاصل جذر سه رقمی است و اولین عدد جواب در ارزش مكانی صدگان می نشیند.

100 را دو برابر می كنیم         200=(100)2=2a

و سعی می كنیم مقدار b را در  2a+b)b)  حدس  بزنیم.

 

البته: به این نكته دقت می كنیم كه عدد درون با ارزش مكانی دهگان ظاهر خواهد شد.

بنابراین: تا اینجا جواب 140 را بدست آورده ایم و باز همین طور ادامه می دهیم

280=(140)2=2a

و بار دیگر می خواهیم مقدار b را در  2a+b)b)  پیدا كنیم.

عددی بعدی با ارزش یكان ظاهر خواهد شد پس داریم:

بنابراین جواب جذر 141 و باقیمانده 119 است.

............................تعمیم...........................

برای ریشه سوم و ریشه چهارم و . . . نیز می توان چنین فرایندی را طی كرد

a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+ba3+(3a2+3ab+b2)b)

a+b)4 = a4+4a3b+6a2b2+3ab3+b4 = a4+(4a3+6a2b+3ab2+b3)b)

و . . .

مثال:ریشه سوم عدد 187643 را تا یك رقم اعشار  بدست می آوریم.

رابطه مد نظر ما:   a3+(3a2+3ab+b2)b

چون می خواهیم جواب تا یك رقم اعشار بدست آید باید (1×3) سه رقم اعشار داشته باشیم و برای رشه سوم سه رقم سه رقم جدا می كنیم.

پس جواب ما دورقمی و دارای یك رقم اعشار خواهد بود  "دهم/یكان ،  دهگان"

ریشه سوم 187 بیش تر از 5 و كم تر از 6 است. البته 5 در ارزش مكانی دهگان خواهد نشست پس:

حال با توجه به a3+(3a2+3ab+b2)b مقادیر 3a2    و    3a را محاسبه می كنیم .۵۰=a

و سعی داریم: مقدار b را در  3a2+3ab+b2)b)  با ارزش مكانی یكان پیدا كنیم لذا:

در این مرحله حدس زدن عدد بعدی راحت به نظر نمی رسد و باید گزینه هایی را امتحان كرد.

ابتدا عدد 5 را قرار می دهیم داریم:

41375=5(52+5×150+7500)

كه 41375 از 62643 كم تر است پس با 8 امتحان می كنیم

70112=8(82+8×150+7500)

و این جواب از 62643 بیشتر است در نتیجه 8 مناسب نیست و عدد 7 را قرار می دهیم.

60193=7(72+7×150+7500)

و 60193 از 62643 كم تر است لذا 7 عدد صحیح است.

بنابراین:

برای پیشروی در محاسبه بار دیگر مقادیر 3a2    و    3a  را محاسبه می كنیم

البته تا اینجا جواب 57 را بدست آورده ایم پس a را 57 در نظر می گیریم.

و بایستی عدد جدید را با ارزش مكانی دهم حدس بزنیم

 

بنابراین ریشه سوم 187643 تا یك روش اعشار 2/57 می باشد و باقیمانده نیز 752/493 می باشد.

در ضمن با رسم شكل نیز می توان برای نحوه محاسبه ریشه دوم و ریشه سوم اعداد به همین روش كه به كمك عبارات جبری بیان شد دست یافت.

 مناسب است به این نكته نیز اشاره كنم كه:اگر جذر عددی مانند A را a محاسبه كرده باشیم.  " اگر  a  عددی اعشاری باشد از ممیز آن برای این بخش از امتحان جذر صرف نظر می شود" در این صورت باقیمانده این جذر باید كم تر از  2a+1   باشد زیرا:  

a+1)2=a2+2a+1 ) بنابراین:

  a+1)2-a2=2a+1)

و یا: در محاسبه ریشه سوم باقیمانده باید از باقیمانده  a+1)3-a3 )  كم تر باشد

پس در محاسبه ریشه سوم باقیمانده : باید از مجموع (سه برابر مربع جواب بدست آمده با سه برابر جواب بدست آمده و عدد  یك ) كم تر باشد

منبع:math-teachers 





نوع مطلب : ریاضیات نهم، 
برچسب ها :
لینک های مرتبط :
1397/11/1 22:32
<a href="http://canadianonlinepharmacysl.com/">canadian pharmacy online</a>
http://canadianonlinepharmacysl.com/
<a href=http://canadianonlinepharmacysl.com/>online pharmacy</a>
1397/10/29 22:01
<a href="http://canadianonlinepharmacyoffer.com/">highest rated canadian pharmacies</a>
http://canadianonlinepharmacyoffer.com/
<a href=http://canadianonlinepharmacyoffer.com/>http //www.reliablemedpharmacy.com/</a>
1397/09/23 22:30
<a href="http://canadianonlinexyz.com/">canadian pharmary without prescription</a>
http://canadianonlinexyz.com/
<a href=http://canadianonlinexyz.com/>online pharmacy</a>
1397/09/14 14:30

You stated it effectively.
viagra or cialis prezzo cialis a buon mercato tesco price cialis look here cialis order on line cialis coupons printable click here cialis daily uk order generic cialis online il cialis quanto costa cialis 5 mg cialis y deporte
1397/09/13 15:54

Whoa lots of superb material.
cialis purchasing online cialis cialis wir preise costo in farmacia cialis generic cialis at the pharmacy generic cialis tadalafil cialis price thailand are there generic cialis can i take cialis and ecstasy cialis 100 mg 30 tablet
1397/09/13 04:32

Appreciate it. A good amount of material.

buy cialis online cialis manufacturer coupon click now cialis from canada precios de cialis generico il cialis quanto costa cialis professional from usa american pharmacy cialis ou trouver cialis sur le net cialis therapie rx cialis para comprar
1397/09/12 16:23

You said that terrifically!
cialis usa cost price cialis per pill cialis cipla best buy buy cialis sample pack sialis acquisto online cialis we recommend cialis info prices on cialis 10 mg look here cialis cheap canada cialis 100mg suppliers
1397/09/11 15:46

Amazing loads of beneficial info.
prices for cialis 50mg cialis professional yohimbe we choice cialis pfizer india 40 mg cialis what if i take 200 cialis coupon generic cialis pro generic cialis 20mg uk generic cialis soft gels il cialis quanto costa rx cialis para comprar
1397/09/11 03:55

You stated that terrifically!
cialis daily cialis 20mg cialis italia gratis cialis usa cost cialis super kamagra prix de cialis cialis pills in singapore buying brand cialis online buy generic cialis walgreens price for cialis
1397/09/10 03:31

You mentioned this well.
buy cialis online side effects of cialis wow look it cialis mexico cialis generico lilly tadalafil 20 mg buy generic cialis buy cialis cialis professional yohimbe price cialis per pill cialis purchasing
1397/09/9 04:30

Fantastic postings. Thanks!
overnight cialis tadalafil cialis 5 mg scheda tecnica cialis generique buy brand cialis cheap preis cialis 20mg schweiz i recommend cialis generico we use it 50 mg cialis dose cialis generic availability 40 mg cialis what if i take cialis online holland
1397/09/8 17:07

Great forum posts. Many thanks.
cialis manufacturer coupon viagra cialis levitra online cialis cialis price thailand purchase once a day cialis generic cialis review uk cialis alternative prescription doctor cialis cialis preise schweiz brand cialis nl
1397/09/8 05:12

Nicely put. Thanks.
prezzo di cialis in bulgaria venta cialis en espaa tadalafil tablets cialis e hiv cialis 20 mg effectiveness cialis y deporte brand cialis nl cialis 200 dollar savings card cialis professional yohimbe brand cialis nl
1397/09/7 16:37

You made your stand very well.!
cialis en 24 hora cialis professional yohimbe does cialis cause gout wow cialis tadalafil 100mg cialis cost cialis online holland cialis billig cialis 5 mg para diabeticos cialis pills boards we recommend cheapest cialis
1397/09/7 04:37

Thank you. I appreciate it.
cialis generico en mexico weblink price cialis generic cialis review uk weblink price cialis i recommend cialis generico buy online cialis 5mg trusted tabled cialis softabs tadalafil generic cialis prezzo in linea basso cialis 20 mg cut in half
1397/07/20 04:23

Great tips. Appreciate it.
buy 10 mg levitra levitra 20mg levitra 10 mg prezzo levitra 10 mg kopen buy generic levitra levitra online cheap 20mg levitra cheap 20mg levitra levitra 20 mg bayer prezzo levitra 20mg
1397/07/8 10:30

Nicely put. Kudos!
interactions for cialis cialis great britain brand cialis nl pastillas cialis y alcoho cialis online holland buy cheap cialis in uk ou acheter du cialis pas cher viagra vs cialis online cialis miglior cialis generico
1397/06/31 23:53

Cheers! Plenty of material!

canadian pharmacy cialis pharmacy canada 24 canadian pharmaceuticals for usa sales canadian medications by mail northwestpharmacy canadianpharmacyusa24h canadian pharmaceuticals companies canadian pharmaceuticals order canadian prescriptions online how safe are canadian online pharmacies
1397/06/27 21:27

Incredible loads of fantastic advice!
cialis 5mg billiger cialis kaufen wo cialis online cialis great britain 40 mg cialis what if i take buy cialis online legal buy original cialis cialis prezzo di mercato achat cialis en europe sublingual cialis online
1397/06/14 03:38

You expressed that very well.
canadian pharmacy world online pharmacy online canadian pharmacies canadian pharmacycanadian pharmacy canadian pharmaceuticals companies canadian viagra canadian drugstore canadian pharmacy meds canadian medications, liraglutide canadian medications by mail
1397/06/13 08:20

Truly tons of beneficial knowledge!
buy viagra professional how to buy viagra cheap buyviagra viagra rx online how can i order viagra buy sildenafil online cheap can you buy viagra at walgreens how can you buy viagra online buy tadalafil online online pharmacy levitra
1397/06/12 23:53

You've made the point.
what is cialis cialis farmacias guadalajara canadian cialis cialis price in bangalore cialis e hiv cialis dosage amounts we choice cialis uk prices on cialis 10 mg cialis daily dose generic tarif cialis france
1397/06/12 06:49

Whoa lots of great data!
viagra vs cialis what is cialis cialis pills in singapore cialis sans ordonnance cialis 100 mg 30 tablet recommended site cialis kanada we use it cialis online store canadian drugs generic cialis cialis authentique suisse cialis side effects dangers
1397/06/11 16:05

You made your stand quite nicely..
cialis dosage how to buy cialis online usa we recommend cialis best buy buying cialis on internet does cialis cause gout cialis bula cialis 20 mg best price what is cialis cialis pills price each cialis canadian drugs
1397/05/23 05:23

Many thanks. Terrific stuff!
buy viagra online next day delivery uk viagra pill online pharmacy for viagra is it legal to buy viagra buy internet viagra is buying viagra online legal buy viagra overnight shipping how to order viagra online cheapest place to buy viagra sildenafil price uk
1397/03/7 07:43

Factor well used.!
viagra vs cialis acquistare cialis internet cialis 5 mg buy cialis professional from usa tadalafil 5mg cialis uk next day how to purchase cialis on line canadian cialis cialis dosage recommendations interactions for cialis
1397/03/3 21:59
WOW just what I was searching for. Came here by searching for cialis
1397/02/20 08:22

Regards! Lots of facts!

achat cialis en itali cialis reviews cialis online we like it safe cheap cialis cialis dosage buy cialis uk no prescription how does cialis work price cialis per pill ou trouver cialis sur le net cialis dose 30mg
1397/02/7 22:38

Valuable advice. With thanks.
cialis tadalafil viagra cialis levitra look here cialis cheap canada cialis rezeptfrei cipla cialis online if a woman takes a mans cialis cialis tadalafil online cialis canadian drugs fast cialis online cialis 30 day trial coupon
1397/02/4 14:42

Thank you. Excellent stuff!
buying viagra online australia buy price viagra how to buy viagra online safely where can i get viagra prescription honest place to buy viagra online purchase viagra want to buy viagra viagra rx online buy sildenafil tablets online viagra usa online
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر


نمایش نظرات 1 تا 30
آمار وبلاگ
  • کل بازدید :
  • بازدید امروز :
  • بازدید دیروز :
  • بازدید این ماه :
  • بازدید ماه قبل :
  • تعداد نویسندگان :
  • تعداد کل پست ها :
  • آخرین بازدید :
  • آخرین بروز رسانی :









Free PageRank Checker