تبلیغات
یك معلم ریاضی - جذر!!!
 
یك معلم ریاضی
ریاضی برای زندگی
درباره وبلاگ


به نام خدا
به وبلاگ شخصی من خوش آمدید.
سجاد خسروپور هستم، کارشناس آموزش ریاضی، کارشناس ارشد تکنولوژی آموزشی ، دبیر رسمی و سرگروه رشته ریاضی مقطع متوسطه اول آموزش و پرورش شهرستان لاهیجان.
قصد دارم در این وبلاگ علاوه بر ریاضیات و تکنولوژی آموزشی که رشته شغلی و تحصیلی من هستند مطالب دیگری که به آن ها علاقه دارم و فکر می کنم که به درد خیلی ها میخوره قرار بدم.
امیدوارم که با نظراتتون به من کمک کنید تا وبلاگ بهتر و مفیدتری داشته باشم.

آدرس های دیگر وبلاگ:

www.1moallem.ir

www.1moallem.sub.ir

تدریس خصوصی ریاضیات در شهرستان لاهیجان:

09025559909

اللهم عجل لولیک الفرج

مدیر وبلاگ : سجاد خسروپور
نویسندگان
نظرسنجی
آیا آموزش و پرورش ما موفق است . اگر خیر به کدام یک از دلایل زیر؟










1388/06/1 :: نویسنده : سجاد خسروپور

در كتاب ریاضی سوم راهنمایی برای محاسبه جذر یك عدد ،روشی مطرح شده كه: بر خلاف روش مطرح شده در پایه دوم راهنمایی كه علی رغم تقریبی بودن با دلیل و برهان عنوان می شود ،حتی در راهنمای تدریس پایه سوم هم دلیلی برای روش گفته شده بیان نمی شود و این در حالی است كه در پایه سوم روش دقیقی را برای محاسبه جذر اعداد اعمال می كنبم.

در این قسمت سعی می شود با دقت در روش جذر گرفتن پایه سوم راهنمایی دلیل آن را بیابیم و حتی با همان دیدگاه،  نحوه محاسبه ریشه های سوم ،چهارم و . . . را نیز بیان کنیم.


برای آغاز بحث جذر عدد 2231 را با تقریب كم تر از "یك" بدست می آوریم.

الف) از سمت راست دو رقم دو رقم جدا می كنیم.

به این ترتیب عدد 2231 در دو جزء  دیده می شود و همین جا می توانیم تشخیص دهیم كه جواب جذر 2231 دو رقمی است.

بنابراین وقتی جذر تقریبی 22 را  4 در نظر می گیریم در واقع جذر تقریبی 2200 را  با تقریب كم تر از 10 و به روش قطع كردن 40 حدس زده ایم.

بنابراین :

                                             

ب) در مرحله بعد جواب بدست آمده"4" را در 2 ضرب می كنیم"8" و بزرگترین عددی كه می توانست در قرار بگیرد تا  حاصل              × 8  بیش تر از 631 نباشد را پیدا می كردیم.

بنابراین معادل همین كار را در سمت چپ انجام دهیم.

یعنی در واقع ما عدد 40 را دو برابر می كنیم و بزرگترین عددی كه می تواند به عدد80 اضافه شود تا حاصل              ×( +80 )  بیش تر از 631 نباشد را پیدا می كنیم

         

                                  

و سرانجام با صرف نظر از رقم یكان عدد 631 و تقسیم آن بر 8 عدد داخل  را حدس می زدیم. لذا: درواقع جزء صحیح تقسیم 631 بر 80 را به عنوان رقم یكان پاسخ جذرمان پیشنهاد می كنیم.

در نتیجه داریم:

                      

 بنابراین پاسخ جذر  با تقریب كم تر از :یك"   47=7+40 می باشد.

اما بیایید دقت كنیم با عدد مورد نظرمان "2231" چه كردیم؟

اولا: 1600 یا 402 را از 2231 كم كردیم .

ثانیا: 7×(7+80) یا 7×(7+40×2) را نیز از 2231 كم كردیم

به عبارتی دیگر ما در مجموع  7×(7+40×2)+402      یا

                                                              72+(7×40)2+402         

را از 2231 كم كرده ایم ومجموع 40و 7 جواب جذر و عدد 22 هم باقی ماند

از طرفی  72+(7×40)2+402بسط 2(7+40) می باشد

به عبارت دیگر در جذر گرفتن: بسط دوجمله ایa+b)2=a2+2ab+b)   به صورت                                  a2+(2a+b)b مورد استفاده قرار می گیرد.

بنابر آنچه گذشت: روش مطرح شده در ریاضی سوم راهنمایی برای محاسبه یك جذر جلوه ای خیره كننده از انسجام و اختصار مربع های دو جمله ای نهفته است.  

برای مثال وقتی جواب یك جذر 141 می باشد،در فرایند جذر مربع 141 اینگونه از عددی كه جذز گرفته می شود كم می شود:

2[1+(40+100)]=1412

12+1(140)2+2(40+100)=

12+1(140)2+402+40(100)2+1002=

1(1+280)+40(40+200)+1002=

درنتیجه:                1(1+280)+40(40+200)+1002=1412

یعنی: در محاسبه  جذر عددی كه پاسخ جذر آن 141 می باشد ابتدا، حاصل 1002 سپش حاصل               40(40+200) و بعد حاصل 1(1+280) از آن كم می شود و باقیمانده به جا می ماند

حال می خواهیم با استفاده از رابطه   a+b)2=a2+(2a+b)b ) ریشه دوم عدد 20000 را با تقریب كم تر از یك بدست آوریم

وقتی از سمت راست دو رقم دو رقم جدا می كنیم عدد 20000 در سه جزء دیده می شود پس حاصل جذر سه رقمی است و اولین عدد جواب در ارزش مكانی صدگان می نشیند.

100 را دو برابر می كنیم         200=(100)2=2a

و سعی می كنیم مقدار b را در  2a+b)b)  حدس  بزنیم.

 

البته: به این نكته دقت می كنیم كه عدد درون با ارزش مكانی دهگان ظاهر خواهد شد.

بنابراین: تا اینجا جواب 140 را بدست آورده ایم و باز همین طور ادامه می دهیم

280=(140)2=2a

و بار دیگر می خواهیم مقدار b را در  2a+b)b)  پیدا كنیم.

عددی بعدی با ارزش یكان ظاهر خواهد شد پس داریم:

بنابراین جواب جذر 141 و باقیمانده 119 است.

............................تعمیم...........................

برای ریشه سوم و ریشه چهارم و . . . نیز می توان چنین فرایندی را طی كرد

a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+ba3+(3a2+3ab+b2)b)

a+b)4 = a4+4a3b+6a2b2+3ab3+b4 = a4+(4a3+6a2b+3ab2+b3)b)

و . . .

مثال:ریشه سوم عدد 187643 را تا یك رقم اعشار  بدست می آوریم.

رابطه مد نظر ما:   a3+(3a2+3ab+b2)b

چون می خواهیم جواب تا یك رقم اعشار بدست آید باید (1×3) سه رقم اعشار داشته باشیم و برای رشه سوم سه رقم سه رقم جدا می كنیم.

پس جواب ما دورقمی و دارای یك رقم اعشار خواهد بود  "دهم/یكان ،  دهگان"

ریشه سوم 187 بیش تر از 5 و كم تر از 6 است. البته 5 در ارزش مكانی دهگان خواهد نشست پس:

حال با توجه به a3+(3a2+3ab+b2)b مقادیر 3a2    و    3a را محاسبه می كنیم .۵۰=a

و سعی داریم: مقدار b را در  3a2+3ab+b2)b)  با ارزش مكانی یكان پیدا كنیم لذا:

در این مرحله حدس زدن عدد بعدی راحت به نظر نمی رسد و باید گزینه هایی را امتحان كرد.

ابتدا عدد 5 را قرار می دهیم داریم:

41375=5(52+5×150+7500)

كه 41375 از 62643 كم تر است پس با 8 امتحان می كنیم

70112=8(82+8×150+7500)

و این جواب از 62643 بیشتر است در نتیجه 8 مناسب نیست و عدد 7 را قرار می دهیم.

60193=7(72+7×150+7500)

و 60193 از 62643 كم تر است لذا 7 عدد صحیح است.

بنابراین:

برای پیشروی در محاسبه بار دیگر مقادیر 3a2    و    3a  را محاسبه می كنیم

البته تا اینجا جواب 57 را بدست آورده ایم پس a را 57 در نظر می گیریم.

و بایستی عدد جدید را با ارزش مكانی دهم حدس بزنیم

 

بنابراین ریشه سوم 187643 تا یك روش اعشار 2/57 می باشد و باقیمانده نیز 752/493 می باشد.

در ضمن با رسم شكل نیز می توان برای نحوه محاسبه ریشه دوم و ریشه سوم اعداد به همین روش كه به كمك عبارات جبری بیان شد دست یافت.

 مناسب است به این نكته نیز اشاره كنم كه:اگر جذر عددی مانند A را a محاسبه كرده باشیم.  " اگر  a  عددی اعشاری باشد از ممیز آن برای این بخش از امتحان جذر صرف نظر می شود" در این صورت باقیمانده این جذر باید كم تر از  2a+1   باشد زیرا:  

a+1)2=a2+2a+1 ) بنابراین:

  a+1)2-a2=2a+1)

و یا: در محاسبه ریشه سوم باقیمانده باید از باقیمانده  a+1)3-a3 )  كم تر باشد

پس در محاسبه ریشه سوم باقیمانده : باید از مجموع (سه برابر مربع جواب بدست آمده با سه برابر جواب بدست آمده و عدد  یك ) كم تر باشد

منبع:math-teachers 





نوع مطلب : ریاضیات نهم، 
برچسب ها :
لینک های مرتبط :
1398/01/3 16:48
http://viagracefo.com/# - online pharmacy canada generic viagra 100mg <a href="http://viagracefo.com/#">canadian online pharmacy</a>
1398/01/3 01:12
<a href="http://canadianonlinepharmacyoffer.com/">prescriptions from canada without</a>
http://canadianonlinepharmacyoffer.com/
<a href=http://canadianonlinepharmacyoffer.com/>canadian pharcharmy online</a>
1398/01/2 20:40
http://bestbuymaleenhancement.com/# - online canadian pharmacy buy discount viagra online <a href="http://bestbuymaleenhancement.com/#">mexican pharmacy online</a>
1398/01/2 05:14
http://viagrapfhze.com/# - canadian pharmacy online viagra brands <a href="http://viagrapfhze.com/#">canada drugs laws</a>
1398/01/2 04:08
http://erectiledysfunctionmedicinesus.com/# - buy cialis online overnight shipping alternative viagra <a href="http://erectiledysfunctionmedicinesus.com/#">canadian pharmacy review</a>
1398/01/1 17:29
http://cialisovnnc.com/# - buy cialis cheap tadalafil reviews <a href="http://cialisovnnc.com/#">buy cialis canadian</a>
1398/01/1 04:29
http://canadiannowv.com/# - ordering drugs from canada buy generic viagra <a href="http://canadiannowv.com/#">canada online pharmacy</a>
1398/01/1 03:20
<a href=http://ketodietmenuwxr.com/#>keto diet banana</a> keto diet and pcos <a href="http://ketodietmenuwxr.com/#">liquid keto diet</a>
1398/01/1 02:12
<a href="http://canadianonlinepharmacyneo.com/">canadian pharcharmy online</a>
http://canadianonlinepharmacyneo.com/
<a href=http://canadianonlinepharmacyneo.com/>canadian pharmacy online</a>
1398/01/1 02:07
http://cialisckajrhd.com/# - cvs pharmacy online viagra without prescription <a href="http://cialisckajrhd.com/#">buying drugs from canada</a>
1397/12/29 13:00
<a href="http://canadianonlinepharmacyhd.com/">prescriptions from canada without</a>
http://canadianonlinepharmacyhd.com/
<a href=http://canadianonlinepharmacyhd.com/>canadian pharmacies shipping to usa</a>
1397/12/29 12:06
http://viagraoahvfn.com/# - canadian pharmacy online viagra jelly <a href="http://viagraoahvfn.com/#">online pharmacy canada</a>
1397/12/29 09:56
<a href=http://ketodietplanecyh.com/#>pork rinds keto diet</a> keto diet mcdonalds <a href="http://ketodietplanecyh.com/#">keto diet cookies</a>
1397/12/29 05:40
http://cialislisthec.com/# - generic viagra review viagra brands <a href="http://cialislisthec.com/#">costco online pharmacy</a>
1397/12/29 00:44
<a href="http://canadianonlinepharmacycl.com/">canada pharmacies online prescriptions</a>
http://canadianonlinepharmacycl.com/
<a href=http://canadianonlinepharmacycl.com/>top 10 mail order pharmacies</a>
1397/12/28 14:40
<a href=http://ketodietrecipesxef.com/#>the keto diet leanne vogel</a> best keto diet plan <a href="http://ketodietrecipesxef.com/#">14 day keto diet</a>
1397/12/28 10:52
http://niqabsquad.com/# - online canadian pharmacy viagra prescription online <a href="http://niqabsquad.com/#">is there a generic for viagra</a>
1397/12/27 23:18
<a href="http://ketodietlistdfk.com/#">can you drink wine on keto diet</a> science behind keto diet <a href="http://ketodietlistdfk.com/#">keto diet before and after 1 month</a>
1397/12/27 20:47
http://cialiscials.com/# - canadian pharmacy generic viagra 100mg viagra <a href="http://cialiscials.com/#">canada drugs direct</a>
1397/12/27 12:21
<a href=http://ketodietecrt.com/#>what can i eat on keto diet</a> keto diet reviews <a href="http://ketodietecrt.com/#">how many carbs allowed on keto diet</a>
1397/12/26 00:55
<a href="http://canadianhealthypharmacyrx.com/">canada pharmacies online prescriptions</a>
http://canadianhealthypharmacyrx.com/
<a href=http://canadianhealthypharmacyrx.com/>online pharmacy</a>
1397/12/25 23:40
<a href="http://canadianpharmaciesunlimited.com/">prescription drugs online without</a>
http://canadianpharmaciesunlimited.com/
<a href=http://canadianpharmaciesunlimited.com/>best online pharmacy</a>
1397/12/25 02:22
<a href="http://canadianpharmaciesprofmeds.com/">online pharmacy canada</a>
http://canadianpharmaciesprofmeds.com/
<a href=http://canadianpharmaciesprofmeds.com/>canadian pharmacies online</a>
1397/12/24 21:00
<a href=http://casinogames.us.org/#>online casino slots</a> free <a href="http://casinogames.us.org/#">fireke epers casino</a>
1397/12/24 11:04
<a href=http://casino-online.us.org/#>no deposit casino</a> free online casino games casino games free online <a href="http://casino-online.us.org/#">free online slots heart of vegas free slots</a>
1397/12/23 21:52
<a href=http://bestcasino365us.com/#>free casino slots games</a> best casino slots bingo poker on facebook <a href="http://bestcasino365us.com/#">potawatomi casino</a>
1397/12/23 01:46
<a href=http://7realonlinecasinos.com/#>free casino poker games</a> olg online casino slots <a href="http://7realonlinecasinos.com/#">golden nugget online casino</a>
1397/12/22 22:28
<a href=http://casinoslotsgambling24.com/#>free slots casino games free casino games vegas world</a> casino slot <a href="http://casinoslotsgambling24.com/#">free slots casino games</a>
1397/12/22 03:16
<a href=http://us24casinoonline.com/#>casinos near me</a> liberty slots <a href="http://us24casinoonline.com/#">slotomani a free slots</a>
1397/12/21 19:02
<a href=http://mypharmusa2019.com/#>online pet pharmacy</a> cost of viagra <a href="http://mypharmusa2019.com/#">canadian online pharmacy</a>
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر


نمایش نظرات 1 تا 30
آمار وبلاگ
  • کل بازدید :
  • بازدید امروز :
  • بازدید دیروز :
  • بازدید این ماه :
  • بازدید ماه قبل :
  • تعداد نویسندگان :
  • تعداد کل پست ها :
  • آخرین بازدید :
  • آخرین بروز رسانی :









Free PageRank Checker